Диагонали ромба равны 12 и 16.Найдите синус его тупого угла.

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см

авс =основание большей пирамиды

а =апофема=(9/3)/cos60=3/0.5=6

ав=вс=са=2h/√3=18/√3=6√3

sбол=р*а/2=3*6√3*6/2=54√3

а1в1с1 =основание  меньшей пирамиды

а =апофема=(6/3)/cos60=2/0.5=4

а1в1=в1с1=с1а1=2h1/√3=12/√3=4√3

sмал=р1*а1/2=3*4√3*4/2=24√3

s=sбол-sмал=54√3-24√3=30√3 см²

авс равностороний

bko=obq( oq=ok, bo-общая q=k=90)

kob=obk=30 

следовательно bo=2ok

ob=4 

ad- бисиктриса, медиана, высота

abc-равносторонний след точка пересечения бис= точке пересеч серединных перпендекуляров.

r=ob=4 см 

площадь прямоугольного треугольника равна s=1/2*a*b=1/2*9*40=180

гипотенуза по теореме пифагора равна c=корень(9^2+40^2)=41

высота, опущенная на гипотенузу равна h=2*s/c=2*180/41=360/41