Диагонали ромба равны 12 и 16.Найдите синус его тупого угла.

х см-меньшая сторона

8х см-большая сторона

s=ab

получаем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см ранва меньшая сторона

большая сторона равна 8·3√2=24√2 (см) 

ответ: 3√2 см и 24√2 см. 

1)p = x+y = 47

          y= x+13     вычтем и получим:   х = 34-х,     2х = 34,   х = 17

ответ: 17 см. 

2) стороны прямоугольника:     а = d sin45 = 16,   b = d cos45 = 16

периметр: p = 4*16 = 64 см.

ответ: 64 см. 

3) х - одна часть. тогда углы:   (в сумме 180 гр)

7х+5х=180

12х=180

х=15

тогда углы: 7х = 105,   5х = 75ответ: 105;   75 град. 

4) меньший угол: 23+38 = 61 гр. больший образует с меньшим 180 гр и равен: 180 - 61 = 119 гр.

ответ: 119 гр.

5)  если сумма каких-то углов параллелограмма меньше 180 гр, значит это сумма меньших углов. меньший угол: 154/2 = 77 гр.

больший угол: 180 - 77 = 103 гр.

ответ: 103 гр.

6) если сумма двух каких-либо углов трапеции меньше 180 гр, значит это углы при одном из оснований. углы при другом основании: 180-123 = 57 гр, 180 - 71 = 109 гр. самый меньший угол из четырех: 57 гр.

ответ: 57 гр. 

пусть одна сторона параллелограмма х см. тогда вторая х + 8 см.

периметр параллелограммы  р = х + х + 8 + х + х + 8 = 4 * х + 16 = 48 см.

следовательно    x = (48 - 16) / 4 = 8 см.

итак, стороны параллелограмма 8 и 16 см.

1) sin a = √ ( 1- cos²a) =  √ (1 - 1/5) = 2 / √ 5

      ctg a = cos a / sin a = 1 / 2

      ac = bc * ctg a = 6 / 2 = 3

2) согласно теореме пифагора

      ав = √ (ас² + вс²) = √ (5² + (5 * √ 3)²) = √ (25 + 75) = √ 100 = 10

      sin b = ac / ab = 5 / 10 = 0,5

3)  sin a =  √ (1 - cos²a) = √ (1 - 5/9) = 2/3

        ab = bc / sin a = 10 / 2/3 = 15.