Дано: k, l,m, n- серидины сторон параллелограмма abcd; ac=10cm, bd=6cm. найти: pklmn

kn и lm - средние линии для треугольников abд u bcд

они равны половине вд/2 = 6/2 = 3 см - каждая

отрезки kl и mn - средние линии равных треугольников авс и асд

так же равны половине ас/2 = 10/2 = 5 см

р (klmn) = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 см

дано: sabcd-правильная пирамида

                  sm-апофема, sm=6

                  sh-высота,  sh=3sqr(2)

найти: сторону основания пирамиды.

решение:

авсd-правильная пирамида, следовательно, в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. квадрат.

рассмотрим треугольник som,  в  нём    so-высота пирамиды, следовательно so  перпендикулярно основанию.

по теореме пифагора  ом=sqr(sm^2-so^2)=sqr(6^2-(3sqr(2))^2)=

sqr(36-18)=sqr18=3sqr(2)

теперь найдём сторону основания пирамиды.

  она равна 2ом=2*3sqr(2)=6sqr(2)   

итак, т.к. am=md => треугольник amd - равнобедренный. т.е. угол mad = углу mda. тогда угол mda = углу dac. эти углы же накрест лежащие при прямых md и ac и секущей ad. если же накрест лежащие углы при пересечении прямых секущей равны, то прямые эти параллельны. чтд.