Тупий кут паралелограма дорівнює 135°.Висота, проведена з вершини цього кута ,ділить відрізки завдовжки 4 см і 2 см, починаючи від вершини гострого кута. Знайдіть площу паралелограма.
Распишите с рисунком, на листочке

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см. 

а) найдем вс:

вс^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25

вс = 5

теперь по теореме синусов найдем угол в:

7/(sinb)  = 5 / (sina)    sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14

sinв = (кор3)/2          угол в = 60 гр.

найдем радиус r вписанной окр-ти.

  r = s/p      s = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)

r = кор3

kl = 2rsin60 = 3

ответ: 3

б)пусть х = s(кривол. тр-ка klb)

х = s(тр.kbl) - (s(сектораkol) - s(трkol))

s(тр.kbl) = (1/2)kl*h = (9кор4)/4

s(сектораkol) = пr^2*120/360 = п

s(трkol) = (r^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4

в итоге получим:

х = 3кор3 - п

ответ: 3кор3 - п

центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. по условию сторона ас является диаметром, а диаметр описанной окружности лежит на стороне треугольника, если эта сторона гипотенуза. значит треугольник авс прямоугольный и точка о является центром описанной окружности (угол в=90 градусов). чтобы найти расстояние от о до ав, значит надо найти перпендикуляр к стороне ав, а в нашем случае - это серединный перпендикуляр. обозначим точку пересечения с ав как е. значит нам надо найти ое. а сторона ае=ев=6/2=3

рассмотрим треугольник вос. стороны во и ос явлются радиусами данной окружности и треугольник равнобедренный, так как угол вос 120 градусов, то угол овс=осв=60/2=30 градусов (сумма углов треуг. равно 180). рассмотрим треугольник авс. так как вса равен 30 градусов, а в прямоугольном треугольникекатет, лежащий напротив угла в 30 гр. равен половине гипотенузы, значит ас=6*2=12, а оа=ос=6.

в треугольнике аео сторона оа=6 (гипотенуза), сторона ае=3,тогда по теореме пифагора ое^2=oa^2-ae^2=6^2-3^2=36-9=27

ое=корень  из 27 = 3 корень из 3

1) так как точка е делит нижнее основание трапеции на отрезки 9 и 6 см, то это основание равно 15 см.

2) в параллелограмме авсе: вс=ае=9 см; пусть ав=се=х см.

3) в треугольнике есd cd=р-6-х=19-6-х=13-х.

4) периметр трапеции: р=х+9+(13-х)+15=х+9+13-х+15=9+13+15=37 см.