Решите ! докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

1) пусть х градусов - вершина треугольника.  биссектриса разделит внешний угол на два равных угла (180-х)/2 2) рассмотрим два вертикальных угла,они будут равны(180-х)/2  3)углы при основании треугольника(180-х)/24) рассмотрим накрест-лежащие углы,они равны (180-х)/2из этого следует,что прямые параллельны,то есть биссектриса параллельна основанию)ч.т.д)

проводим окружность.

проводим биссектрису угла в. точку пересечения её с окружностью обозначим м, а с ас - точкой к. вм - диаметр.

рассм. треугольник авк - прямоугольный. угол вак=30град. значит вк=4/2=2 (см).

рассм треугольник авм - прямоугольный (вписанный угол вам опирается на диаметр). вм в квадрате=ав*вк, значит вм=корень из(4*2)=2корня из2.

соответственно радиус=корень из 2.