Плес за решение всех задач.

1. Укажите центры окружностей, описанных около четырехугольников, изображенных на рисунке 21.5 Найдите их радиусы, если стороны клеток равны 1.
2. Два угла вписанного в окружность четырехугольник равны 80° и 60° Найдите два других четырехугольника.
3. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6см, 8см и 9см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

здесь специальный треугольник с 30 градусами 60 и 90. напротив 60 лежит сторона 6, это значит что наклонная равна 2 корень из 3, а расстояние от точки p к плоскости b равно 4 корень из 3.