Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см. знайдіть площу трикутника.

радиус описанной окружности вокруг равнестороннего треугольника равен

r=a/√(3)

откуда сторона треугольника равна

a=r*√3=4√3

площадь равнестороннего треугольника определяется по формуле

s=√(3)a²/4

то есть в нашем случае

s=√(3)*(4√(3))^2/4=√(3)*16*3/4=12√(3)

< a+< b+< c=180 gradusov

180-(90+60)=30

katet raspolojennyi naprotiv 30-mu uglu pryamougol'nogo treugol'nika raven polovine

gipotenuza x

katet -2/1 x

s=x*2/1x=2/1x^2 cm^2

х -один отрезок

х+7 -второй отрезок

х(х+7)=144

х²+7х-144=0

д=49+576=625

х=(-7±25)/2=9; -16  -один отрезок

9+7=16    -второй отрезок

9+16=25 см гипотенуза ас

ав²=9*25=225      ⇒ав=15

вс²=16*25=400  ⇒вс=20

р=15+20+25=60