Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см. знайдіть площу трикутника.

радиус описанной окружности вокруг равнестороннего треугольника равен

r=a/√(3)

откуда сторона треугольника равна

a=r*√3=4√3

площадь равнестороннего треугольника определяется по формуле

s=√(3)a²/4

то есть в нашем случае

s=√(3)*(4√(3))^2/4=√(3)*16*3/4=12√(3)

половина диагоналей 7 и 24

они образуют треугольник прямоугольный => гипотенуза равна 25 и это же сторона ромба=> периметр=100

обозначим треугольник авс( ав-больший катет, св-меньший, ас гипотенуза). по теореме пифагора ас в квадрате= вс в   квадрате+ ав в квадрате

ас квадрат= 7 в квадрате+ 24 в квадрате

ас квадрат= 49+576

ас квадрат=625

ас= 25(см)-гипотенуза.

синус угла с= ав делить на ас= 24: 25

косинус угла с=вс делить на ав= 7/25

тангенс угла с= синус с: косинус с= 24/25: 7/25=24/7