Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см. знайдіть площу трикутника.

радиус описанной окружности вокруг равнестороннего треугольника равен

r=a/√(3)

откуда сторона треугольника равна

a=r*√3=4√3

площадь равнестороннего треугольника определяется по формуле

s=√(3)a²/4

то есть в нашем случае

s=√(3)*(4√(3))^2/4=√(3)*16*3/4=12√(3)

в этом осевом сечении проводим высоту,она будет равна радиусу основания-половине гипотенузы т.е. 4. v=1/3 пи r^2h=1/3пи*64

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см