Точка м удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5см. его катеты равны 9см и 12см. найти расстояние от точки м до плоскости этого треугольника.

если катеты 9 и 12, то гипотенуза 15. (опять 3,4,5: ));

м проектируется в центр вписанной окружности, поскольку проекция должна быть равноудалена от сторон. радиус вписанной окружности равен (9 + 12 - 15)/2 = 3.

длина отрезка, к примеру, ам = 5 (а принадлежит плоскости треугольника), а его проекции - 3, значит от м до плоскости - 4.

и у нас вновь треугольник (3,4,5)

искомое расстояние 4.

равен 90 гр. т.к. плоскость линейного угла перпендикулярна его ребру. поэтому любая прямая лежащая в его плоскости образут прямые углы с перпендикуляром к плоскости.

теорема (соотношение между стороной треугольника, противолежащим углом и радиусом описанной окружности).

сторона делить на синус противолежащего угла = 2 радиуса 

синус равен 0.5 ответ 16