IV. Самостоятельная работа
І уровень сложности
Вариант 1
1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (рис. 8.64).
Найти: ZB, 2C, ZBOC.
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если
AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.

строим а1 осесимметричную точке а, соединяем а1 с в , искомая т. х - точка пересечения l   и а1в.

если ав=вс значит треугольник равнобедренный,а в таком треугольнике углы при основании равны,т.е. угол а = углу с = (180-80)/2=50

все углы равны 60 гр., т.к. треугольник равностороний => угол dac=60-bad=60-15=45, аналогично угол dca=60-bcd=60-15=45. тогда угол adc=180-dac-dca=180-45-45=90

средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

тогда а: в: с=2: 3: 4, т.е. а=2х, в=3х, с=4х

по условию, периметр р=45см, т.е. а+в+с=45

                                                                                                          2х+3х+4х=45

                                                                                                          9х=45

                                                                                                          х=45: 9

                                                                                                          х=5(см)

а=2х=2*5=10(см)

в=3х=3*5=15(см)

с=4х=4*5=20(см)

ответ: 10 см, 15 см, 20 см.