Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая проходящая через центры окружности делят общую хорду пополам.

все точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на перпендикуляре, проведенном через середину этого отрезка. в случае этой хорды линия центров в 2 точках (в центрах окружностей) совпадает с этим перпендикуляром (ну, концы хорды лежат на окружностях, значит, они равноудалены от центров), а, значит, - совпадает везде (это одна из аксиом ).

поэтому линия центров двух окружностей, имеющих общую хорду, перпендикулярна   этой общей хорде и делит её пополам.

ас=авcos60=12*0,5=6

ад=ас²/ав=36/12=3

треугольники авс и кмn подобны, т.к. k=ав/км=вс/mn=ас/nk=0,8.

по формуле площади: ав*вс* sin α

и км*mn * sin β.

нужно найти отношение  (ав*вс*sin α)/(км*mn *sinβ)

треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (ав*вс)/(км *mn) .

но ав=0,8км и  вс=0,8mn, значит отношение: (0,8км*0,8mn)/(км*mn) = 0,8²=0,64.

тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625

ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1