Вравнобедренном треугольнике mnk точка d - середина основания mk, da и db - перпендикуляры к боковым сторонам. докажите что угол adn=bdn

проведем dn, она будет являтся медианой(d - середина mk), высотой   биссиктрисой по свойству равнобедренного треугольника. 

угол and = углу bnd, так как nd - биссектриса.

угол nad = углу nbd = 90 градусов по свойству высот. 

треугольник and = треугольнику bnd по второму признаку (угол and = углу bnd; угол nad = углу nbd; dn - общая сторона).

следовательно, угол adn = углу bdn. 

от меремены мест множетелей произведение не меняется.

1) ав+ва+сd+mn+dc+nm=2ab+2cd+2mn=2(ab+cd+mn)

точка пересечения биссектрис треугольника - центр o вписанной окружности, он равноудалён от всех сторон, то есть и расстояние от о до стороны nk равно 6 см. а расстояние - это перпендикуляр => высота треугольника nok, провед. из о к nk равна 6 см. площадь nok = 0,5*h*nk = 0.5*10*6 = 3*10 = 30 cм кв.