Рассматриваются всевозможные треугольники ABC, AB = 8 см, BC = 11 см, в каждом из которых проведена высота BD. Найдите наибольшее значение длины отрезка BD.

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине длины гипотенузы

угол abo=углу bao

следовательно в треугольнике abo угол boa=108градусов.

угол boa и угол aod смежные следовательно их сумма равняется 180 градусам, следовательно угол aod=180-108=72градуса

медиана треугольника делит сторону вс на равные отрезки (вм=мс). рассмотрим треугольник вам. стороны ам=мв, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны. угол вам=авм=а. в треугольнике амс сторона ам=мс (так как вм=мс) и этот треугольник равнобедренный угол мас=мса=в. угол в=а, угол с=в, а угол а=вам+мас=а+в

ромб это параллелограмм с равными сторонами его площадь определится умножением основания ак на высоту вм и = 67см2. высоты образовали прямоугольник мвсн, т.к. ак=вс, то и =мн, а следовательно площадь = мн*вм=67см2