Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 32 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность

Сторона данного квадрата а=32:4=8 см.

Радиус описанной окружности в этом случае R=8\√2=4√2 cм.

Имеем окружность R=4\√2, в которую вписали правильный треугольник. 

По формуле радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, найдем сторону треугольника а:

R=(a√3)\3

4√2=(a√3)\3

12√2=a√3

a=4√6

P=4√6 * 3 = 12√6 cм

ответ: 12√6 cм.

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)