Шар касается сторон треугольника mkp, причем mk=4 см, mp=5 см, kp=7см. центр шара- точка о находится от плоскости треугольника mkp на расстоянии, равном . найдите объем шара.

радиус вписанной окружности в mkp находится из формулы герона.

р - полупериметр

p = 8; p - a = 4; p - b = 3; p - c = 1;

r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;

пусть r - радиус шара, h = корень(10)/2 - расстояние от центра шара до плоскости mkp.

ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому 

r^2 = h^2 + r^2; r = 2;

v = (4/3)*pi*r^3 = (32/3)*pi

т.к. авсд - ромб, то у него все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся по-полам. ао=ос; во=од=3см (6/2).

прямая ок перпендикулярна плоскости, значит и перпендикулярна всем прямым на этой плоскости. ок перпендикулярна прямым вд и ас.

рассмотрим треугольник аов - прямоугольный. по теореме пифагора

ао= sqrt(ав^2- во^2)=sqrt(25-9)=4см

опускаем наклонные из точки к к прямым ао и во.

из треугольника аок- прямоугольного по теореме пифагора ак=sqrt(64+16)=sqrt(80)= 4sqrt(5)/

из треугольника вко - прямоугольного, вк= sqrt(64+9)=sqrt(73) см

ответ: sqrt(80); sqrt(73).

в основании проведем высоту ак=а*(корень из 3)/2, da/ak=tg30=корень из3/3, da=a/2, dk=корень из(dа^2+ak^2)=a ,имеем 2 треуг. скатетами a ,a/2и один площадью a^2/2(bdc), всего s(бок)=ав квадрате.