Правильная треугольная пирамида pabc с высотой ph 8 и стороной основания 12 корней из 3

если в трапецию вписана окружность (а в равнобокую трапецию окружность вписывается), то сумма оснований равна сумме боковых сторон,следовательно, периметр равет 2*(15+49)=128

расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру. проведём fm перпендикулярно de.

треугольник cef = треугольнику emf (прямоугольные, гипотенуза ef общая, угол cef = углу def, т.к ef - биссектриса). => fm = cf=13 (см)

(v7)^2=1*1+(v3)^2-2*1*v3*cosa

  7=1+3-2v3*cosa

2v3*cosa =4-7

cosa=-3/(2v3)=-v3/2

а=150 град.

в=180-150=30 град. меньший угол     

опустим перпендикуляр ск - это высота, опущенная на основание равнобедр. тр. авс. это и есть данное расстояние между параллельными прямыми.

ск = 4.    ас = вс = 5.

из пр. тр. аск найдем ак:

ак = кор (25-16) = 3

тогда основание ав:

ав = 3*2 = 6

площадь тр-ка: s = (1/2)*ав*ск = (1/2)*6*4 = 12

полупериметр: р = (5+5+6)/2 = 8

тогда радиус вписанной окр-ти:

r=s/p = 12/8 = 1,5

ответ: 1,5