Высота основания правильной треугольной призмы равна 5 а боковое ребро равно 5 найдите площадь боковой поверхности призмы

треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

проведем высату вн. тогда ан=(61см-59см): 2=9см

по т. пифагора находим вн = корень из(41*41-9*9)=40 см

s=1/2(a+b)*h

s=1/2(61+59)*40=2400кв см= 24кв дм

а) найдем уравнение прямой ас:

у = кх+b.  подставим координаты точек а и с:

2к+b = 8

-7k+b = -3.    вычтем из первого - второе:

9к = 11,    к = 11/9,  b = 50/9

итак уравнение прямой ас:   у = 11х/9  +  50/9                          (1)

угловой коэффициент нормали к прямой ас = - 1/к = -9/11

уравнение перпендикулярной к ас прямой:

у = (-9/11)х + с.  найдем с, подставив в ур. координаты точки в(5; 1):

с - (45/11) = 1,    с = 56/11.

итак уравнение нормали, проходящей через точку в:

у = (-9/11)х +  56/11.                                                                                                      (2)

найдем точку пересечения этих прямых:

11х/9  +  50/9  = (-9/11)х +  56/11.   

121х + 550 = -81х + 504

202х = - 46.

х = - 23/101

у = 533/101

ответ: ( - 23/101;   533/101 )

найдем cosa:

находим гипотенузу ав:

ав = ас/cosa= 10.

ответ: 10.