На стороні BC трикутника ABC позначили точку K так, що
∠ ABC = ∠ CAK , BK = 12 см, KC = 4 см. Знайдіть сторону AC.

sшара=4пиr^2

s1/s2=16/25

360: 2-96=84 градуса градусная мера угла аос

треугольник аос равнобедренный следовательно углы при основании равны,а сумма всех  углов треугольника равна 180 градусам

(180-84): 2=48 градусов градусная мера угла асо

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см. 

1. диагонали ромба всегда перпендикулярны, как и у квадрата. 2. прошадь квадрата s=a*b, площадь ромба находится как s=1/2 * d1 * d2 где: d1 и d2 диагонали соответственно но в данном случае диагонали равны поэтому s=1/2 * d^2 если разрезать квадрат по одной из диагоналей и из двух образовавшихся частей слепить треугольник то площадь этого треугольника как раз будет находиться по этой формуле (s=1/2 * (d/2) *2d => s=1/2 * d^2)