В прямой призме ABCA1B1C1 все стороны основания равны 18 и боковое ребро — 54. M∈A1C1; A1M=MC1; O=AB1∩BA1.
а) Докажи, что OC1 пересекает сечение призмы плоскостью (ABM) в точке пересечения диагоналей.
б) Найди угол между OC1 и сечением призмы плоскостью (ABM).

диагонали ромба( как паралелограмма) точкой пересечений делятся пополам. значит oa=oc

диагонали ромба перпендикулярны, значит oa перпендикулярно bd.

из этих двух фактов следует утверждение

пусть трапеция авсд. вд перпендикулярна ав. угол авд равен 90, следовательно, он опирается на диаметр. найдём ад по теореме пифагора:

ад = корень квадратный(144+81)=15

значит радиус равен половине ад , равен 7,5

диагональ основания параллелепипеда = sqrt(100-9)=sqrt(91)

вторая сторона параллелепипеда = sqrt(91-10)=sqrt(81)=9

во всех расчетах используем теорему пифагора