Дан прямоугольный параллелепипед abcdb1c1d1 в основании которого лежит квадрат. найдите двугранный угол ва1с1в1, если ав=4см, аа1=2√6 см

из точек в в1 проведём перпендикуляры к диагонали а1с1 в точку к. поскольку основание квадрат эта точка будет в цетре на пересечении диагоналей квадрата а1в1с1д1.  в1к=а1к=2 корня из 2как половины диагоналей квадрата.  из треугольника в1кв находим tg в1кв=в1в/в1к=(2корня из 6)/(2 корня из 2)=корень из 3. значит  линейный угол двугранного угла ва1с1в1=60 градусов.

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

bc=bd+dc=16+9=25

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75

обозначим треугольник авс, ас-основание, мк-средняя линия, вн-высота

ас=2мк=2*11=22 (см)

s=1/2*ас*вн= 1/2*22*25= 275 (см2)