Найдите наименьший угол, при котором правильный треугольник при повороте вокруг своего центра перейдет в себя.

1) sбок=s(aa1cc1)+s(aa1bb1)+s(bb1cc1)

2) рассмотрим треугол. авс - прямоугольный,

по теореме пифагора:

3)s(aa1cc1)=ac*ac=100(см.кв)

4)s(aa1bb1)=aa1+ab=10+6=60(см.кв)

5) s(bb1cc1)=cc1+bc=10*8=80(см.кв)

6) sбок = 100+80+60=240(см.кв)

расстояние между о и ав равно половине хорды , равно 9см.

высота   такого цилиндра будет равна 5

площадь боковой   поверхности равна 2pirh

      2pirh=60pi

      r=60pi/2pih=6

вторая сторона прямоугольника равна 6/2=3

и площадь прямоугольника равна 3*5=15

треугольники cb1d1 и cbd подобны, тогда  b1d1: bd= cd1 : cd. определим   cd1=5х,  d1d =4х, тогда  cd = cd1+ d1d =5х+4х=9х.

имеем:   b1d1: 27= 5х : 9х, или  b1d1: 27= 5 : 9, тогда   b1d1= 5*27 : 9 =5*3=15 (см).