Вправильной шестиугольной пирамиде апофема √15 см ,а сторона основания-2 см найдите объем пирамиды

v=1/3 sосн*h

ав=2rtg180/n (r-радиус вписанной в основание окружнасти , n- кол-во сторон много гранника, в вашем случае 6)

6=2rtg30

6=2r корень из3/3

oh=r=9/корень из   3

sосн=6* a^2 корень из 3 /4=6 корней из 3 

h=по теореме пифагора =кореньиз 12 

из этого объем пирамиды равен =1/3*6корней из3* корней из 12= 12 см^3

ответ : 12см^3

пусть abc - треугольник

ab=bc=15

ac=24

bd-высота

радиус вписанной окружности равен

r=s/p

из треугольника dbc

bd^2=bc^2-dc^2=15^2-(24/2)^2=225-144=81

bd=9

s=bd*ac/2=9*24/2=   108

p=(ab+bc+ac)/2=(15+15+24)/2=27

тогда

r=s/p=108/27= 4

радиус описанной окружности равен

r=a*b*c/4s=15*15*24/(4*108)= 12,5

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150