Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса равна 4√2 см. найдите площадь осевого сечения.

ответ:

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3

v=\frac{pi4*4\sqrt{2}}{3}=\frac{16\pi\sqrt{2}}{3}v=

v=

3

= ответ объёма на картинке

этот угол не может быть углом при основании, т.к. смежный с ним угол 110гр , а углы при основании равны и двух углов по 110 гр быть не может. это внешний угол угла при вершине. тогда угол при вершине равен 180-70=110 гр. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним   , тогда 70: 2=35 гр. по 35 градусов каждый угол при основании.