Найти диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ-12 см

abcd-ромб

ab=dc=cd=da=10

ac=12

т. o- точка пересечения диагоналей

ao=oc=6

из треугольника ab0

    (bo)^2=(ab)^2-(ao)^2=100-36=64

      bo=8

      bo=od

      bd=16- диагональ

s=bd*ac/2=12*8/2=48 - площадь

   

Пусть проекция оа = х см, тогда проекция ос = (24 – х) см. рассм. треугольник аов (угол о = 90 ) по теореме пифагора: во2 = ав2 – ао2 во2 = (4√6)2 – х2 во2 = 96 – х2 рассм. треугольник вос (угол о = 90) во2 = вс2 – ос2 во2 = (12 √2)2 – (24 – х)2 во2 = 288 – 576 +48х – х2 ( подобные) во2 = 48х – х2 – 288 приравниваем: 96 – х2 = 48х – х2 – 288 48х = 288 + 96 48х = 384 х=8 подставляем полученное число в первое уравнение: во2 = 96 – 64 во = √32 во = 4 √2

Sin30+cos60=1/2+1/2=1