:
на медиане ek треугольника def отметили точку р. известно, что точка р равноудалена от точек d и f. докажите, что треугольник def -- равнобедренный.

объяснение:

проведём из точек д и f, прямые к точке р.

рассмотрим треуг. dkp и kpf

dp=pf (они равно удалены по условию)

медиана делит основание пополам, значит dk=kf. kp-обшая => треугольник dkp=kpf по трем сторонам.

рассмотрим треуг. dep epf

ep-общая

dp=pf

угол epd=epf (потому что они являются смежными удачи равных углов dpk kpf) => dep=epf по двум сторонам и углу между, значит стороны de=ef и треугольник def является равнобедренным

сума кутів трикутника = 180градусів, оскільки трикутник прямокутний то є прямий кут 90 градусів

180-90=90 - два інших кути

якщо трикутник рівнобедренний то бічні сторони рівні 90/2=45 градусів

отже 90 45 і 45 градусів

: d