:
на медиане ek треугольника def отметили точку р. известно, что точка р равноудалена от точек d и f. докажите, что треугольник def -- равнобедренный.

объяснение:

проведём из точек д и f, прямые к точке р.

рассмотрим треуг. dkp и kpf

dp=pf (они равно удалены по условию)

медиана делит основание пополам, значит dk=kf. kp-обшая => треугольник dkp=kpf по трем сторонам.

рассмотрим треуг. dep epf

ep-общая

dp=pf

угол epd=epf (потому что они являются смежными удачи равных углов dpk kpf) => dep=epf по двум сторонам и углу между, значит стороны de=ef и треугольник def является равнобедренным

сторона шестиуголника равна а=р/6=48/6=8 см

тогда радиус окружности r=a=8 см

радиус окружности - половина диагонали квадрата по теореме пифагора сторона квадрата равна а²=r²+r²

а=r√2=8√2 см

сумма смежных углов равна 180 градусов.

180/(3+7)=18

18*3= 54

18*7=126

ответ: 54, 126.