Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, а их длины равны альфа. найдите косинус угла, образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники. по пифагору основание у этих треугольников равно а высота к основанию

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. длину стороны мы уже выяснили, это . радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике

косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани

сумма углов треугольника равна 180;

пусть угол равен х.

х+(х+45)+(х-15)=180;

3х=150

х=50; второй угол 95, третий - 35

решение в прикрепленном файле