Из круглого бревна нужно вырезать брус с поперечным сечением 5х12(см). какой наименьший диаметр должно иметь бревно?

диагональ вписанного прямоугольника ( а вырезать нужно брус, сечением которого является прямоугольник), является диаметром описанной окружности. 

найдем эту диагональ по теореме пифагора:

d=√(12² +5² )=√169=13

ответ: диаметр бревна должен быть не менее 13 см

можно не вычислять, если помнить, что эта тройка -5,12,13- в прямоугольном треугольнике - так называемая  тройка пифагора, как 3: 4: 5 в египетском треугольнике.  

находим гипотенузу по теореме пифагора.

с²=а²+b²

c²=64+336=400

c=20

так как треугольник прямоугольный, то центр описанного круга является серединой гипотенузы. отсюда, радиус равен половине гипотенузы.

r = ½c = 10

ответ. 10 

1) один из углов пусть равен х, тогда другой равен 3х.

их сумма : х + 3х = 180

4х = 180,    х = 45, 3х = 135.

ответ: 135;   45 град.

2) пусть х - одна часть в пропорции.

тогда углы равны: 4х и 5х.

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20,  тогда 4х = 80 гр,  5х = 100 гр

ответ: 80 гр;   100 гр.

3) пусть всд = х, тогда асд = 4х

х+4х = 180

5х = 180

х = 36

тогда всд = 36, асд = 144 гр

ответ: 36 гр;   144 гр.