Втреугольнике
a
b
c
дано:
a
b
=
10
,
a
c
=
10
,
c
o
s
a
=
−
0
,
28
.
найдите сторону
b
c
.

пусть abc - треугольник

ab=bc=15

ac=24

bd-высота

радиус вписанной окружности равен

r=s/p

из треугольника dbc

bd^2=bc^2-dc^2=15^2-(24/2)^2=225-144=81

bd=9

s=bd*ac/2=9*24/2=   108

p=(ab+bc+ac)/2=(15+15+24)/2=27

тогда

r=s/p=108/27= 4

радиус описанной окружности равен

r=a*b*c/4s=15*15*24/(4*108)= 12,5

l=2п*r

8п=2п*r 

r= 4 cм

l^2=4^2+3^2=16+9=25

l=5 см

l- образующая

r-радиус

l-длина основания конуса 

из пункта а) этой мы имели:

х = -5,   |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =   кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

  cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

искомая проекция :

- 537/21 

1.  радиус указанной окружности равен половине катета.

из пр. тр-ка вос (о - центр окр):

oc^2 + bc^2 = bo^2

r^2 + 4r^2 = 90

r^2 = 18

теперь найдем квадрат гипотенузы:

ab^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144

значит ав = 12

отрезок ом - является радиусом и равен половине катета вс, значит ом - средняя линия тр. авс и точка м - середина гипотенузы.    значит вм = 6

ответ: вм = 6.

2.пусть ас = 24, bd = 10

пусть ао = х, ос = 24-х, од = у, во = 10-у.

тогда из подобия тр-ов аод и вос получим:

х/(24-х)  =  у/(10-у)      или    10х = 24у      у/х = 10/24 = 5/12

но у/х = tg cad.(из прям. тр-ка aod). найдем сначала cos cad , а затем и sin cad:

1 + tg^2(cad) = 1/(cos^2(cad))

cos cad = 12/13        sin cad = 5/13

проведем высоту см. из пр. тр. асм:

cm=h=ac*sin cad = 120/13.

площадь выпуклого 4-ника:

s = (d1d2sina)/2 = 120      (sina = sin90 = 1)

с другой стороны:

s = z *h,  где z - искомая средняя линия.

z = s/h = 120/(120/13) = 13.

ответ: 13.

3.для решения нужен подробный чертеж. пришлите эл. адрес, вышлю