Дана трапеция abcd, с основанием ad и bc. постройте вектор а =вектор ab + вектор cd- вектор вс. найдите модуль вектора а, если аd = 12см, bc=5см.

ответ:

|а| = 2 см.

объяснение:

проведем прямую вн параллельно сd. тогда:

вектор ав + вектор сd = ab +bh, где вектор вн = вектору cd.

ав + вн = ан (по правилу сложения векторов).

ан = ad - hd (так как нd = bc как противоположные стороны параллелограмма) =>   ah = 12 - 5 = 7.

или по теореме косинусов модуль суммы векторов равен:

|ah| = √(ad²-bc²-2·ad·bc·cos180) = √(25+144-120) = 7. 

вектор ah параллелен вектору вс,   значит

ан - вс = ар

ар = ан - вс = 7 - 5 = 2.

можно решить с теоремы, а можно и так. зная, что касательна всегда перпендикулярна радиусу и по условию угол сва равен 32 градуса, имеем, что угол аво равен 90-32=58 градусов. так как треугольник аво равнобедренный (ов=оа - радиусы), то угол вао тоже равен 58 градусов. если сума углов треугольника 180 градусов, то угол воа, который мы ищем, равен 180-(58+58)=64 градуса

диагональ ромба делит углы пополам. поэтому этот угол ромба равен 20+20=40

следовательно противолежащий ему угол так же равен 40 градусов.

а 2 оставшиеся будут в сумме давать 360-(40+40)=280

значит каждый из них равен по 140 градусов.

ответ: 40, 40, 140, 140.