Знайдіть діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми якщо сторона її основи дорівнює 6 см .а діагональ призми 10 см

ac-основание

bd-высота, медиана

ad=1/2ac=12 см

проводим медиану к стороне ab, обозначим как cr

cr пересекается с bd в точке o, и делятся точкой пересечения в отношении 2: 1, считая от вершин a и > od=3 сантиметра

по т пифагора в треугольнике cdo находим co= 

cr=

а-длина, в-ширина

периметр р=2(а+в)

площадь s=а*в

решаем систему:

2(а+в)=96

ав=540

а+в=48

ав=540

а=48-в

(48-в)в=540

48в-в^2=540

в^2-48в+540=0

d=(-48)^2-4*1*540=144=12^2

в1=(48+12)/2=30 (дм)      в2=(48-12)/2=18 (дм)

а1=48-в1=48-30=18 (дм)    а2=48-в2=48-18=30 (дм)

ответ: стороны прямоугольника равны 18дм и 30 дм.

пусть abcd- квадрат в основании пирамиды, о- его центр, f -вершина.

высота пирамиды соответственно of = 10, ab=bc=cd=ad=a=8

рассмотрим прямоугольный треугольник aof.

ao - половина диагонали основания.ao=/2

тогда af= = = = 2

якщо гострий кут паралелограма 60°, то тупий - 120°. бісектриса ділить його на 2 рівних по 60°, тому трикутник, який бісектриса та вершина гострого кута - рівносторонній. отже, одна сторона паралелограма 6 см, друга - 16 см, а його площа  s = 6 * 16 * sin 60° = 96 * √3 / 2 = 48 * √3 см².