Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а основание-10см. к боковым сторонам треугольника проведены биссектриссы. найдите длину отрезка, концам которго являются основания биссектрис.

ac - основание равнобедренного треугольника am, cn - биссектрисы к боковым сторонам bm/ab = mc/ac bm + mc = bc bm/15 = mc/10 bm + mc = 15 bm = 9 mc = 6 mn пересекает высоту bh в точке o треугольники nbo и abo подобны x = mn/2 x/5 = 9/15 x = 3 mn = 6 ответ: 6 см

необходимо провести высоту с прямого угла на гипотенузу исходный треугольник и вновь два созданные в результате проведения высоты и будут подобными

достроив тр-к до параллелограмма, где вв1 - половина диагонали, убедимся что сумма смежных сторон параллелограмма больше диагонали, равной удвоенной медиане, так как ломаная всегда больше прямой:

ав + вс > 2bb1

(ab+bc)/2 > bb1   что и требовалось доказать.