s = 4пr^2, где r -радиус описанного шара.
центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. и радиус равен половине главной диагонали d куба.
квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно:
d^2 = 3a^2, где а - ребро куба. а = ?
расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.
рассмотрим грань abcd. пусть м - середина ав, а к - середина ad.
тогда мк - гипотенуза равноб. прям. тр-ка амк с катетами, равными а/2.
а/2 = мк*sin45 = кор2
значит а = 2кор2
тогда d^2 = 3a^2 = 24
r^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6
тогда площадь полной поверхности:
s = 4пr^2 = 24п
ответ: 24п кв.ед (примерно 75,36)
Популярные вопросы