1. побудуйте довільний трикутник abc. побудуйте трикутник, симетричний побудованому відносно точки: а) а; б) в; в) яка лежить зовні трикутника; г) яка лежить усередині трикутника.

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54

в прямоугольном треугольнике

r = c/2          r = (a + b - c)/2

r + r = (a + b)/2

тогда  (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13

пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.

тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора

х² + (17/13 * c - x)² = c²

x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²

x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0

x₁ = 5/13 * c            x₂ = 12/13 * c

следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .

если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a    а площадь треугольника  s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

или второй способ.

угол аод является внешним углом треугольника аов и   равен сумме углов аво и вао, т.е., 36+36=72 градуса.

ответ. 72 градуса. 

пусть угол аве равен α. тогда угол bad равен 180 - α.

угол вае = угол bad / 2 = 90 - α/2.  тогда и  веа = 180 - α - (90 - α/2) = 90 - α/2.

итак, треугольник аве равнобедренный и ав = ве.

следовательно,  ав : вс = 3 : (3 + 1) = 0,75.

итак, пусть вс = х. тогда  ав = 0,75 * х. получаем уравнение

0,75 * х + х + 0,75 * х + х = 3,5 * х = 56 , откуда х = 16.

таким образом, стороны параллелограмма  16 см  и  0,75 * 16 = 12 см.