в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.
mn+pk = nk+mp.
пусть мn = x, mp = y
x+(x+6) = y + 7y/6
2x + 6 = 13y/6
проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:
s(mon) = mn*r/2
s(nok) = nk*r/2
s(kop) = kp*r/2
s(mop) = mp*r/2
составим сумму площадей и приравняем ее 182.
r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: р = 2*13у/6 = 13у/3, а r = 8, получим:
4*13у/3 = 182
у = 14*3/4 = 10,5
находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25
2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75
2х = 16,75
х = 8,375.
х+6 = 14,375.
ответ: mn = 8,375 см; рк = 14,375 см; мр = 10,5 см; nk = 12,25 см.
Популярные вопросы