Впрямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см. найдите площадь этого треугольника.

авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр., угол а = 60 гр

т.о - пересечение биссектрис углов а и с - центр вписанной окр-ти.

проведем ок перпенд. ас

ок = r = 2кор3 радиус вписанной окружности. угол оас = 30 гр, угол оса = 45 гр.

из пр. тр-ов сок и аок можно выразить катет ас:

ас = r + (r/tg30) = 2кор3 + 6

находим другой катет:

вс = ac*tg60 = 6 + (6кор3)

находим площадь:

s = (1/2)ac*bc = 6(3 + кор3)(1 + кор3) = 6(6+4кор3) = 12(3+2кор3)

треугольник abd- прямоугольный, в нем известна гипотенуза ав и катет ad, так как sin x - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то sin b=ad\ab=12/20=0,6. также зная соотношение 

то есть cosx=0.8, а косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе то мы можем найти гипотенузу главного треугольника abc - bc (гипотенуза лежит против прямого угла а).

далее найдем sin c:

sinc=ab\bc=20\25=0.8=> по ранее соотношению косинусов и синусов cos c=0.6