Впрямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см. найдите площадь этого треугольника.

авс - прям. тр-ик. угол с = 90 гр., угол а = 60 гр

т.о - пересечение биссектрис углов а и с - центр вписанной окр-ти.

проведем ок перпенд. ас

ок = r = 2кор3 радиус вписанной окружности. угол оас = 30 гр, угол оса = 45 гр.

из пр. тр-ов сок и аок можно выразить катет ас:

ас = r + (r/tg30) = 2кор3 + 6

находим другой катет:

вс = ac*tg60 = 6 + (6кор3)

находим площадь:

s = (1/2)ac*bc = 6(3 + кор3)(1 + кор3) = 6(6+4кор3) = 12(3+2кор3)

1. треугольник авd - прямоугольный, угол ваd=90-60=30 (град), значит dв=ав/2 (катет, лежащий против угла в 30 град). т.е. ав=2dв=2*2=4 (см)

2. треугольник авс - прямоугольный, угол с=90-60=30 (град), значит ав=вс/2 (катет, лежащий против угла в 30 град), т.е. вс=2ав=4*2=8 (см)

3. dс=вс-dв=8-2=6 (см)

площадь большого круга пr^2, площ маленького 9п

площ кольца пr^2-9п=45п

                                      пr^2=54п

                                        r^2=54

                                        r=корень из 54