Втреугольнике abc n проведён отрезок mk так, что угол abc=углу akm, am =10см ak=12см kc =3см. найдите длину отрезка mb

решение

треугольник авс подобен треугольнику amk по трем углам (угол akm равен углу abc по условию, угол а - общий, третий угол треугольников равен,т.к. равны два других)

значит, am/ac=ak/ab

10/15=12/(10+x)

2/3=12/(10+x)

2*(10+x)=12*3

20+2x=36

x=(36-20)/2=8

mb=8

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.