Найдите косинусы углов треугольника abc, если а(-3; 2), b(1; -1), с(-7; -3).

По теореме косинусов вс в квадрате= ас в квадрате +ав в квадрате - 2 ав*ас cos 60. получим 16=9+х*х-2*3*х*1\2 16= 9+х*х -3х. решим квадратное уравнение х*х-3х -7=0. х= 3 + корень из 37 и всё поделить на 2 см.

тн синусов:

8: sin60=x: sin45

x=8sin45: sin60=8sqrt(2)/sqrt(3)

р=0,5(5+5+6)=8 см - полупериметр.

по формуле герона:    

s=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=√(8(8-5)(8-5)(8-6))=√8*3*3*2=12 см кв

используем другую формулу:

s=0,5ав*вс*sinавс,   0,5*5*5sinавс=12,   12,5sinавс=12

sinавс=12: 12,5=0,96

пусть х гр- угол между бок. сторонами,

4х гр-уг. при основ.

по теореме о сумме углов в треуг. (=180 гр)

х+4х+4х=180

9х=180

х=20 гр угол между бок. сторонами

4х=80 гр углы при основании