Средняя линия трапеции равна 14 см а периметр равен 56 см докажите что в данной трапеции можно вписать окружность !

поскольку в трапецию можно вписать окружность только если суммы боковых сторон = суммам основ, а средняя линия = 1/2 суммы основ, то сумма основ = 14 * 2 = 28, то есть и сумма боковых сторон должна быть 28. проверяем р = сумма боковых сторон + сумма основ = 28 + 28 = 56. в трапецию можно вписать окружность, потому что сумма основ = сумме боковых сторон. готово!

систему составим: 2а+в=25 а-в=4    складываем 2 уравнения получается 3а=29  а=9целых 2/3    в=5целых 2/3

из-за т пифагора найдём сторону ав

ав=  корню из са²+св²=корню из172

cos a=ас÷ав=9÷√172