Через точку пересечения диагоналей прямоугольника проведена прямая, пересекающая меньшие стороны прямоугольника. докажите, что отрезок этой прямой, лежащий внутри прямоугольника, делится точкой пересечения диагоналей пополам.

Треугольники еод и вок равны по стороне и двум углам.   след ео=ок

Прямоугольник авсд.  о точка пересечения диагоналей. во=од=ос=оа следовательно треугольники аво и дсо равнобедренные и равны по первому признаку(угол воа= углу сод) следовательно отрезок этой прямой,  лежащий внутри прямоугольника, делится точкой пересечения диагоналей пополам

l=2 pi r

следовательно при   уменьшении радиуса в 2 р. , длина уменьш в 2 раза

при увелич. в 3 р., длина окружности увелич. в 3 р. 

Одна из формул площади параллелограмма  s=a•b•sinα, где а и b соседние стороны,  α– угол между ними.  ромб – параллелограмм с равными сторонами.  если диагональ ромба равна его стороне, то она делит его на два равносторонних треугольника, углы которых равны 60°. тогда  ѕ=6²•sin60°=36•√3/2=1 8√3см²