Гипотенуза ас равнобедренного прямоугольного треугольника авс лежит в плоскости альфа, угол между плоскостью треугольника и плоскостью альфа равен 30 градусам. найдите угол между катетом плоскостью альфа, если
высота треугольника равна 4см

1. опустим в треугольнике высоту на гипотенузу и спроектируем ее на плоскость. эта высота равна ab/c, как широко известно.2. имеем вертикальный прямоугольный треугольник с гипотенузой ab/c и углом fi. расстояние от вершины прямого угла исходного треугольника до плоскости - это противолежащий катет в этом вертикальном треугольнике. он (катет) равен ab*sin(fi)/c по определению синуса. 3. тогда другой вертикальный прямоуг. треуг. имеет гипотенузу a, катет ab*sin(fi)/c. а нам нужно найти угол между этой гипотенузой а и прилежащим катетом. по определению все того же синуса угол равен arcsin(b*sin(fi)/c).короче, в твоем случае угол равен arcsin(1/2)=30 градусов.

обходим треуг. и выписываем равенства х+у=12, у+z=9, z+х=6 ,где х,у,z- искомые отрезки (они попарно равны по свойству отрезков двух касательных, проведенных к окружности из одной точки сложим почленно 2(х+у+z)=27, x+y+z=13,5 ,   но т.к. х+у=12 , то 12+z=13,5 и z=1,5.   аналогично   х+9=13,5,

х=4,5 .   6+у=13,5   и у= 7,5.

расстояние между центрами окружностей в случае внешнего касания равно: 140, в случае внутреннего: 20.