Восновании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8 и 6. боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти sполной поверхности

когда угол наклона задан, пусть это ф, как постоянный для всех граней, то легко показать, что sboc = socn/cos(ф);

в самом деле, у каждой грани есть проекция на основание в виде треугольнка, у которого основание такое же - это сторона основания : ), а высота явялется проекцией высоты боковой грани. то есть они связаны соотношением hp/hg = cos(ф); отсюда получается и соотношение для площадей.

 

поэтому модно сказать, что проекцией вершины является центр вписанной окружности, вычислить радиус её (он равен (6 + 8 - 10)/2 = 2; ) потом посчитать высоты боковых граней (они равны 2*корень(2); ) сочитать площади всех граней, сложить и получить тот же ответ: ) но я все это делать не буду, просто воспользуюсь тем соотношением : )

socn = 6*8/2 = 24; sboc = socn/cos(45) = 24*корень(2);

s = sosn + sboc = 24*(1+корень(2));  

Рассмотрим треугольники abc и adc - они прямоугольные и имеют один общий угол a, значит они подобные. рассмотрим треугольники abc и cdb - они тоже прямоугольные и тоже имеют по одному общему углу b - то есть тоже подобные, а значит и треугольники adc и cdb - подобные из подобия треугольников adc и cdb имеем db/cd = cd/ad откуда cd^2=ad*db = 16*9= 144 cd = 12

если тупой угол 120 градусов, то острые углы по 60 градусов

треугольник вдс -равносторонний и все стороны по 8

8+8+8+8=32