Угол между диагоналями прямоугольника равен 70°.найти углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

у прямоугольника диагонали равны, поэтому треугольник, образованный половинками диагоналей и стороной является равнобедренным. угол пр вершина 70°⇒ два другие угла равны по (180-70)/2=55°.

значит диагональ с меньшей стороной образует угол в 55°, а с большей стороной 90-55 = 35°.

s=(r+8)*12/2

s=12a2/(4*r)

a2=36 + (r+8)2

12*(36+(r+8)2)/(4*r)=12*(r+8)/2

r=10

s=(10+8)*12/2=108 cм2

доказательство:

1.авсд-прямоугольник, следовательно ав перпендикулярно вс.

2.радиус окружности перендикулярен касательной к этой окружности.

3.ав-радиус окружности

4. из 1., 2., 3. следует, сто вс-касательная к окружности с радиусом ав.