Прямые m и n не лежат в одной плоскости. прямые а и б пересекают каждую из прямых m и n. докажите что прямые а и б не пересекаются.

обозначаем точку именами 2 линий, которые в этой точке пересекаются. предположим что существует точка (ab) тогда можно провести плоскость ab через прямые а и b, и точки (ab), (an), (bn), (am), (bm) все принадлежали бы этой плоскости, потому что они лежат на прямых а или b. но это означает, что 2 точки прямой m - (ma) и (mb) лежат в этой плоскости. и 2 точки  прямой n - (na) и (nb), тоже в ней лежат. а значит, и прямые m и n целиком лежат в плоскости аb. что противоречит условию. всё.

из вершины b трапеции опустим на основание ad высоту be и из вершины c - высоту ck.тогда, поскольку угол bcd=150 градусов, то угол   kcd=150-90=60 градусов.

из треугольника kcd имеем

kd=cd*sin(kcd)=12*√3/2=6√3

ck=cd*cos(kcd)=12*1/2=6

ck=be=6

из треугольника abe, имеем

tg(bae)=be/ae => ae=be/tg(bae)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6: (tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6: (1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6: (√3+1)/(√3-1)=6: ((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6: (3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

ad=ae+ek+kd=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

площадь трапеции равна

s=((a+b)/2)*h

для нашего случая, имеем

s=((4+16)/2)*6=60

площадь равна 60,вариант 2

при пересечении двух прямых получается четыре угла, которые попарно равны (вертикальные углы или накрест лежащие)  или  сумма двух попарных углов равна 180 градусов(смежные углы) если сумма двух углов =140, то это вертикальные углы, значит уг.1=уг.3=140/2=70 град.

уг.4=уг.2=180-70=110, получается что два угла по 70 град., а два по 110 град.