Равные хорды окружности с и о пересекаются в точке м( точка м почти в середине окружности) (у меня есть рисунок к ). докажите, что мо-биссектрисса угла между ними.

равные хорды ас и ве стягивают равные дуги. поэтому дуга а(в)с = дуга в(с)е.

значит, равны и дуги ав и се. поэтому равны углы сае и веа. поэтому треугольник аме - равнобедренный, ма = ме. и прямая, проведенная в середину ае через мо, будет ей пепендикулярна. значит, все точки, равноудаленные от а и е, будут лежать на этой прямой, а это означает, что и центр окружности тоже лежит на этой прямой.

ну, в равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса (с этой самой прямой). вобщем-то уже все доказано : мо - биссектриса угла аме.

пусть угол а=х, тогда и d=x, угол b=2x и угол с=2x

тогда имеем x+x+2x+2x=360

                      6x=360

                      x=60

углы равны a=60° d=60° , b=120° и c=120° 

ab=12 (т.к. катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

по т.пифагора вс=корень из 144 - 36= 6*корень из 3

треугольник mcb:

мс=3(т.к. вм - медиана)

вм=корень из 9+108 = 3*корень из 13

ответ: 3*корень из 13