Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 72 дм, а диагональ боковой грани - 5 дм . найдите сторону основания и высоту призмы

площадь одной грани равна 72: 6=12 дм^2  

s=a*h из прямоугольного треугольника по теореме пифагора:  

a^2+h^2=25 => h^2=25-a^2  

a^4-25a^2+144=0  

a1= 4дм^2  

a2=3 дм^2

находим вд по теореье косинусов: вд^2=36+144-2*6*12*cos120=324, вд=18.

s(бок)=(6+6+12+12)*н, где н = вв1 из   треуг. вв1д     вв1=6корней из 3, s(бок)=36*6*корень из трех=216корней из трех.

Авс -треугольник осевого сечения, ав=вс=са=а, r=(корень3)*а/6 -радиус вписанной окружности в треугольник он же радиус сферы вписанной в конус, r=а/2 -радиус основания конуса, l=ав=а -длина образующей, sсф=4*пи*r^2, sбок.кон=пи*r*l, sсф/sбок.кон=(4*пи*r^2)/(пи*r*l)=(4(3*а^2/36))/((а/2)а)=(а^2/3)/(a^2/2)=2/3