Стороны параллелограмма 4 и 5 см ,острый угол равен 60 градусов. найти диагональ параллелограмма. соединяющую вершины острых углов.

высота параллелограмма h=4*sin60= 4*√3/2=2*√3

проведя высоту с внешней стороны паралелограмма поллучим прямоугольный треуголник, находим его гипотенузу     2*√3/c=sin30==> c=2* 2*√3=4*√3

ответ:   гипотенуза=4*√3

дальше стрелочку на векторами писать не буду, не знаю, как правильно. 

а) находим скалярное произведение:

ab=2·3+(-2)·0+0·(-3)=6

находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

находим косинус угла:

cos α =   

α=60° 

б) находим скалярное произведение:

ab=0·0+5·(-√3)+0·1=-5√3

находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

находим косинус угла:

cos α =   

α=150°

в) находим скалярное произведение:

ab=-2,5·(-5)+2,5·5,5=12,5+13,75=26,25

находим абсолютные величины:

|a|= 

|b|= 

находим косинус угла:

cos α =  ≈ 0,9912

α≈7°

рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это образующая (обозначим ее l), а катеты - это высота (h) и радиус (r).

по теореме пифагора имеем: l²=h²+r²

r²=l²-h²=25-16=9

r=3

ответ. 3