Хорда основания цилиндра равна 16 см и удалена от центра этого основания на 6 см. отрезок, соединяющий центр другого основания цилиндра с концом данной хорды, образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите объем цилиндра.

ab - хорда, ab = 16

o, o1 - центры соответственно нижнего и верхнего оснований.

oh - перпендикуляр к хорде ab, oh = 6

соединим центры оснований высотой oo1

т.к. oo1 ⊥ плоскости oab, то oa - проекция наклонной o1a на плоскость oab и ∠oao1 и будет углом между наклонной o1a и плоскостью основания ⇒ ∠oao1 = 45°

из прямоугольного δoha по теореме пифагора:

из прямоугольного δoao1 (он равнобедренный, т.к. ∠oao1 = 45°)

oo1 = oa = 10

найдем объем цилиндра:

внешний угол  b больше внутреннего угла  a в 3 раза:   a = (360 - b)/3;

b = 360 - 3a;     угол    с = 360 - 3а - 40;     и сумма: a + b + c =180.

из системы а = 100 , b = 20 и с = 60 градусов.

площадь боковой поверхности равна площади одной грани умноженной на 4.

боковая грань - это треугольник его площадь равна 1/2*апофему*сторону основания, т.е.s=1/2*20*8=80 (см кв)

4s=4*80=360 (см кв)