v = sосн* h
1) найдем s осн. основание аbcd - ромб, периметр которого 40 см => сторона ромба a равна 40 : 4 = 10 см. одна из диагоналей ромба равна 12 см, и диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит если обозначить пересечение диагоналей т.о, то получим четыре равных прямоугольных треугольника. рассмортим один из них - аов. в нем гипотенуза равна a = 10 см, а один из катетов, например, ао = 12: 2 = 6 см. найдем по т. пифагора другой катет во = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
тогда площадь треугольника аов равна s(аов) = ао*во /2 = 6*8 /2 = 24 см²,
а площадь всего основания прямого параллелепипеда
s осн = 4* s(аов) = 4*24 = 96 см².
2) найдем высоту h прямого параллелепипеда.
по условию нам известна его диагональ d = 20 см.
т.к. в основании прямого параллелепипеда лежит ромб, то это может быть как большая, так и меньшая диагональ.
пусть она соответсвует диагонали ромба 12 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h = √(20² - 12²) =√(400 - 144) = √256 = 16
и v = sосн * h = 96 * 16 = 1536 см³
если же она соответсвует диагонали ромба 16 см, тогда высота параллелепипеда будет равна: h = √(20² - 16²) =√(400 - 256) = √144 = 12
и v = sосн * h = 96 * 12 = 1152 см³
ответ: 1152 см³ или 1536 см³
Популярные вопросы