Знайти координати вершини d паралелограма abcd, якщо a(-2; 3),b(4; 5),c(2; 1)

Центр параллелограмма o найдём его как середину диагонали ас o = 1/2(a+c) = 1/2(0; 4) = (0; 2) эта же точка является серединой диагонали bd o = 1/2(b+d) 2o = b+d d = 2o-b = (0; ; 5) = (-4; -1)

Так как диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата, то сторона a=2*r, а = 2*2=4 см.радиус описанной окружности будет равняться половине диагонали квадрата. диагональ квадрата найдем из прямоугольного треугольника по теореме пифагора: д^2=4^2 + 4^2, d^2=16+16 d^2=2*16 d=4 √2. тогда радиус описанной окружности равен 4√2/2=2√2

обозначим ребро куба как x,    а диагональ как d

диагональ куба связана с ребром соотношением  d² = 3 * x²

получим уравнение:

3x² = ( корень(27) )²

3x² = 27

x² = 9

x = корень(9) = 3 дм