Через сторону ас правильного треугольника авс проведена плоскость альфа. угол между высотой вd треугольника и плоскостью равен 30 градусов. найти синус угла между прямой ав и плоскостью альфа.

углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. из точки в восстановим перпендикуляр к плоскости альфа ве, соединим е и д. отрезок ед это проекция вд на плоскость альфа. по условию треугольник правильный, то есть равносторонний, тогда вд=а*(корень из3)/2. гда а сторона треугольника. по условию угол едв=30. отсюда перпендикуляр ев=вд*sinедв=а*(корень из 3)/2*1/2=а*(корень из 3)/4.  отрезок ае это проекция ав на плоскость альфа. тогда искомый синус равен sinеав=ев/ав=((а*корень из3)/4): а=(корень из 3)/4.

оббьем призмы равен

v=sосн*h

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть sосн=10*18/2=90

тогда

v= sосн*h=90*20=1800