1. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25 см. 2. в треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. вычислить медиану треугольника, которая проведена к третьей стороне.

1. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, равна 16 см. вычислить площадь этого треугольника, если длина описанной окружности равна 25πсм. ответ: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой. длина описанной окружности равна 2*π*r=25πсм. отсюда r=12,5см. радиус  описанной  окружности  равнобедренного  треугольника r= a²/√(4a²-b²), где b -основание, а-сторона. высота, данная нам, равна по пифагору √(a²-b²/4), где b -основание, а-сторона. то есть 2h= √(4a²-b²) = 32см. подставляем в формулу для r:   12,5=a²/32. отсюда а²=400см² тогда b²= a²-h² = 400-256=144. основание равно b=12cм. искомая площадь равна 0,5*b*h = 0,5*12*16 = 96cм² 2. в треугольнике две боковые стороны равны 30 см и 40 см, а высота, проведенная к третьей стороне равна 24 см. вычислить медиану треугольника, которая  проведена к третьей стороне. ответ: по пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 30см, равна √(30²-24²)=18см. по пифагору часть третьей стороны (основание), прилегающая к стороне 40см, равна √(40²-24²)=32см. третья сторона равна 50см.   cos угла, образованного стороной 30см и основанием, равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: 18/30 = 0,6. по теореме косинусов квадрат медианы равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними, то есть: 30²+25²-2*30*25*cos(угол между этими сторонами) = 900+625-900 = 625, то есть медиана равна 25см.

используем формулу

a^2=b^2+c^2-2abcos(a)

a^2=25+49-70cos(60)=74-35=39

a=sqrt(39)