Дан треугольник abc, m ϵ ab, n ϵ bc, bm : ba = bn : bc = 3 : 5. через прямую ac проходит плоскость β, не с плоскостью треугольника abc. 1) докажите, что mn ii β. 2) найдите длину отрезка mn, если ac = 10 см.

Треугольник авс подобен треугольнику евк по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. (ав/ве=св/вк=5/2, угол в-общий) , ас=ек*(5/2)=4*2,5=10 см. из по добия треугольников следует, что угол век=углу вас-это соответственные углы, образованные при пересечении прямых ек и ас секущей ав. поэтому прямые ек и ас параллельны. прямая ек, не лежащая в плоскости альфа, параллельна прямой ас, лежащей в плоскости альфа. значит, прямая ек параллельна плоск ости альфа .

S=a*b*sin30 s = 6 * 8 * 1/2 s = 24 cm ²

Найдем координаты векторов: ав(1; 1) и ас(2; 0). cosа= ав*ас/! ав! *! ас! найдем скалярное произведение векторов ав и ас: ав*ас= 1*2+1*0=2. ав! = корень квадратный из2, ! ас! =2. cosа=2/2корня из2. следовательно угола=45градусов. а зовнішній кут дорівнює 135 градусов.