Дан треугольник abc, m ϵ ab, n ϵ bc, bm : ba = bn : bc = 3 : 5. через прямую ac проходит плоскость β, не с плоскостью треугольника abc. 1) докажите, что mn ii β. 2) найдите длину отрезка mn, если ac = 10 см.

Треугольник авс подобен треугольнику евк по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. (ав/ве=св/вк=5/2, угол в-общий) , ас=ек*(5/2)=4*2,5=10 см. из по добия треугольников следует, что угол век=углу вас-это соответственные углы, образованные при пересечении прямых ек и ас секущей ав. поэтому прямые ек и ас параллельны. прямая ек, не лежащая в плоскости альфа, параллельна прямой ас, лежащей в плоскости альфа. значит, прямая ек параллельна плоск ости альфа .

sтрапеции=(а+b)*h/2

а и b- основания

(17+11)/2*h=84

14h=84

h=6

периметр   треугольника 20 см